数学(8)

棋盘覆盖

 

1.jpg

 

我们常把上面左图所示的这种1×2的小长方形叫做一个多米诺骨牌。给你足够的多米诺骨牌,你能用它们既无重复又无遗漏地铺满右图所示的棋盘吗?每个多米诺骨牌既能橫着放也能竖着放。您不妨先自己思考几分钟,然后再阅读。


握手次数

某次会议一共有100个人参加,其中某些人之间握过手,但每两个人之间最多只会握一次手。会议结束后,不同的人握手的次数不同,有的人握手次数少,有些人握数次数多。问:是否一定能找到两个人,他们握手的次数是相同的?您不妨先自己思考几分钟,然后再阅读。


芝诺悖论:阿基里斯追乌龟

在维基百科是这样介绍芝诺悖论的:

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)(盛年约在公元前464-前461)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最著名的两个是:“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”。


下面是我之前的笔记,整理如下。 


球面两点最短距离

平面上两点最短距离大家都知道直线最短,这是公理,因为这连牛都知道(小牛肯定优先选择直线跑向牛妈)。但是球面两点最短距离就不是凭直觉可以知道的了。 比如下图 P、Q 两点的最短距离是大圆 O 上的劣弧,还是小圆 O'上的劣弧,还是其它弧呢?注:劣弧指的是两段弧中较短的弧。 



blob.png

通过经度纬度计算两地最短距离

上一篇 球面两点最短距离 证明了球面两点最短距离是和球心形成的大圆的劣弧。我们利用这一结论,可以用于计算地球上两地间的最短距离。我们可以把地球看作一个标准的球体,两地间没有障碍物,不会高低不平,这样看来就特别适用于航海。而在陆地上我们可以做为一个参考距离。


平分闭曲线面积的直线

问题1:证明对任意一个闭曲线,总存在一条直线把它分成面积相等的两份。

blob.png

图1


交换生日信息

最近考上南京邮电大学的徐玉玉学费被骗身亡,清华教授被骗1760万,暴露了很多问题,比如银行系统/制度的漏洞,我们的身份、隐私泄漏问题。今天早上想到面这么个问题

 

小明和小白在火车上相遇,聊得很投缘。小明想知道自己的生日和小白是否相同,但是由于刚刚认识,想尽量保护双方的隐私(能满足如果生日不一样不希望对方知道自己的生日即可)。请你给他们出一个方案。


鸵鸟蛋测试

一场活动要测试鸵鸟蛋的坚固性。要让蛋从高楼上落下而不破,进而依据不破的最高楼层决定蛋的硬度。测试的高楼共101层。测试员意识到,如果他只带一颗鸵鸟蛋的话,他需要从第1层开始往上依次每一层把蛋投下以判定蛋的硬度。

如果他带两颗鸵鸟蛋(假定坚固性一样),那么在最坏的情况下他需要测试多少次呢?