如果一个随机变量具有概率密度函数
\begin{align*} f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}, \quad -\infty < x < \infty \end{align*}
则称X为正态随机变量并记为$X \sim N(\mu, \sigma^2)$．这里N 为“Normal” 一词的首字母．$\mu, \sigma$ 都是常数，$\mu$ 为均值，可以取任何实数值, 而$0 < \sigma^2 < \infty$ 为方差，$\sigma$ 称为标准差。这种分布我们称之为正态分布，德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布。