我当时想了一会,也没想出来。后面想了下,从上到下面,对于第1行来说,竖放的小木块数目只能是2、6、10,假设是2 块,那么第2行新增的竖放的小木块数目只能是0,或6-2=4,或10-2=8。从中不难看出,由于2,6,10 之间的差必定是偶数,无论上一行竖放的小木块数目是多少,下一行新增竖放的小木块数目必定也是偶数,所以竖放的小木块总数目必定是偶数。
因此无论怎么放,竖放的小木块总数目只能是偶数。而且我们知道要填满的话,恰好需要 100/4=25个小木块。
假设可以填满,按上面所说,竖放的总数只能是偶数,因此横放的总数只能是奇数。注意到木框 $10 \times 10$是一个正方形,具有非常好的对称性。也就是旋转90度后,横的小木块就变成竖的了,竖的变成横的,这就会导致旋转后竖放的小木块总数是奇数,矛盾。所以是无法填满的。
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