如下图，看图列式计算，这是一道求部分的题。我发现对于这类题，我女儿经常写成加法， 3+6=9，下面是我提醒她修改后的。
古希腊哲学家苏格拉底曾言：“我唯一知道的就是我一无所知。”； 中国儒家学派创始人孔子曰：“知之为知之，不知为不知，是知也。”； 德国著名数学家希尔伯特则满怀信心地说道：“我们必须知道，我们必将知道。” 。我觉得希尔伯特和苏格拉底、孔子的说法并不矛盾，因为只有当你知道自己不知道时，才会去探寻，才会说“我们必须知道，我们必将知道”。
需求：查找 update_month 在指定范围，并且按 site 分组，返回分组中 update_month 最大的即最接近指定的时间的记录。site_test 这张表 (update_month, site) 已经建立了唯一索引。
select id, site, max(update_month) update_month, name from site_test where update_month <= '2022-12' group by site;
我在看 Json web token (JWT) 的时候，发现网上很多文章对 HMAC 有很多误解，比如在讨论 HMACSHA256/HMACSHA512 时，加密、私钥、签名各种误解混杂在其中。因此写了这篇文章，抛砖引玉。
如果一个随机变量具有概率密度函数
\begin{align*} f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}, \quad -\infty < x < \infty \end{align*}
则称X为正态随机变量并记为$X \sim N(\mu, \sigma^2)$．这里N 为“Normal” 一词的首字母．$\mu, \sigma$ 都是常数，$\mu$ 为均值，可以取任何实数值, 而$0 < \sigma^2 < \infty$ 为方差，$\sigma$ 称为标准差。这种分布我们称之为正态分布，德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布。
B树的定义
B树是为磁盘或其他直接存取的辅助存储设备而设计的一种平衡搜索树，如下图。B树是Bayer 和 McCreight在1972年提出来的，但是他们并没有解释为什么取名为B树。B树类似于红黑树, 但它们在降低磁盘I/O操作数方面要更好一些。许多数据库系统使用B树或者B树的变种如B+树来存储信息。B树与红黑树的不同之处在于B树的结点可以有很多孩子,从数个到数千个。也就是说,一个B树的“分支因子”可以相当大,尽管它通常依赖于所使用的磁盘单元的特性。B树类似于红黑树,就是每棵含有n个结点的B树的高度为O(log[n])。然而,一棵B树的严格高度可能比一棵红黑树的高度要小许多,这是因为它的分支因子,也就是表示高度的对数的底数可以非常大。因此,我们也可以使用B树在时间O(log[n])内完成一些动态集合的操作。
傅里叶变换
\begin{align*} \widehat{f}(w) =& \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{-ixw} dx \\ =&\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) (\cos wx - i\sin wx) dx \\ =& \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \cos wx dx - i \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \sin wx dx \qquad (1) \end{align*}