今年6月，华裔数学家陶哲轩在个人博客上发表了对美国总统候选人唐纳德·川普的看法。川普竞选总统，和皇帝的新衣，以及蓝眼睛谜团，他们有着什么样的关联？

美国天文学家、纽约海登天文馆“老总”泰森在自传中提到自己小时候（11岁时）最喜欢的一道智力题是这样的：四只虫子在一个边长一英尺的正方形的四个角上，同时开始以相同的速度追自己前方的虫子 （即方向始终对准前方虫子），问追上时每只虫子爬了多少路？您不妨先想想，然后再看答案。

有些同学认为虫子总是在正方形边上，速度相等永远追不上，误解了题意。我画了草图，如下，即虫子的路线看上去应该是条螺线。

上一篇 球面两点最短距离 证明了球面两点最短距离是和球心形成的大圆的劣弧。我们利用这一结论，可以用于计算地球上两地间的最短距离。我们可以把地球看作一个标准的球体，两地间没有障碍物，不会高低不平，这样看来就特别适用于航海。而在陆地上我们可以做为一个参考距离。

平面上两点最短距离大家都知道直线最短，这是公理，因为这连牛都知道（小牛肯定优先选择直线跑向牛妈）。但是球面两点最短距离就不是凭直觉可以知道的了。 比如下图 P、Q 两点的最短距离是大圆 O 上的劣弧，还是小圆 O'上的劣弧，还是其它弧呢？注：劣弧指的是两段弧中较短的弧。 

一个正方形，作出它的中点正方形；再作出新正方形的中点正方形，依次类推，会生成一个漂亮的图案。

如果在原正方形的四个顶点处随意各写1个自然数，将相邻顶点处数字相减（用较大数减较小数），结果写在每条边的中点（若数字相等，记为0）；依此类推，发现：不管当初写下的数字如何，最后得到的四个数字都是0。

例如下图：

要证明，确有些难度。