据说今年2026高考数学一卷最后一题很难，前面没有时间，25号晚上睡前心痒，腾出时间，搞定了(1)(2)和(3)的第1问，最后一小问没搞定，睡觉先。28号周日晚上睡前再腾出时间搞定了最后一小问。29号晚上，整理如下:

19.已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，且当 $x<0$ 时， $f(x)=2^x$.对任意

$x_0 \in \mathbf{R}$，定义集合 $D(x_0)=\{d \in \mathbf{R} \mid f(x_0+d) > f(x_0)\}$.

(1)若当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=1-x$ ， 求 $D(-1)$；

(2)若 $f(x)$ 为奇函数，$f(x_1) \leq f(x_2)$，且 $x_1x_2 \neq 0$ ， 证明： $D(x_2) \subseteq D(x_1)$；

(3)设 $f(x)$ 满足： ①若 $f(x_1) \leq f(x_2)$ ， 则 $D(x_2) \subseteq D(x_1)$； ②当 $0 < x < 1$

时 $f(x) < f(0)$ .

(i)证明： $f(0) \geq 1$ ；

(ii)证明： $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 单调递增.

有经验的程序员每次提交代码时都要开启比对工具，任意一个插入、删除、修改字符都会被高亮标记出来，这里就需要用到编辑距离算法。俄罗斯科学家弗拉基米尔·莱文斯坦（Vladimir Levenshtein）于1965年提出了莱文斯坦距离（Levenshtein distance）算法，用于度量两个字符串通过插入、删除或替换操作转换为彼此所需的最少编辑次数。该算法应用非常广泛除了文本差异对比外，还经常用于拼写校正、DNA序列比对、及OCR纠错等等。

在标准的 Levenshtein 距离中，插入、删除、替换的代价都是 1。分析经典的source = "kitten", target="sitting" 例子的 DP 矩阵， 如下

观察后，我猜测：任意一个矩阵元素和相邻的左方、上方、左上方、右方、下方、右下方的距离差绝对值小于等于1。

2024年4月份我写过一篇文章《用实例驳斥李彦宏开源模型会越来越落后》，当时使用的是开源的 LIama 3 测试，给出的结论是：  从 Meta AI 的表现来看，Llama 3在语言方面已经达到甚至超过了文心3.5的水平，更不用说Llama 3还支持多模态！只要有Meta这样的大公司在背后持续开源，那么开源模型必定能追上闭源模型！

今天刚好看到李沐最近在交大演讲中提到的观点：大模型评估特别难，评估是你最重要的事情，先把评估做好，再去做别的事情。

下面是李沐的原话：

还有就是做评估特别难，模型在实际场景中的应用是一件非常复杂的事情，假如你用一个比较简单的评估，是无法评估模型的好坏。所以过去一年多，大家都在不停的刷新榜单，但实际用起来，就觉得模型不太行，因为评估没有到位，没有真的去把实际场景那么复杂的应用给评估进去。

早上一老同学微信发我今年福建的中考数学题。上午没时间，女儿中午要吃汉堡烤鸡，店里借了笔，在餐巾纸中写了下。其实没什么难度，而且第二小题，还可以进一步缩小已知条件。发到朋友圈后，有同事建议我发给ChatGPT做，测试看看。

已知，实数 a, b, c, m, n 均满足 $3m+n=\frac{b}{a}, mn=\frac{c}{a},$

(1)求证: $b^2 - 12ac \ge 0$

(2)若a,b,c均为奇数，m,n是否有可能都是整数，请说明理由。

晚上陪女儿到图书馆看书写作业，顺便做了下2024新课标I卷数学高考压轴题。当时写在餐巾纸上，晚上洗完澡整理成文字如下：

19. 设 $m$ 为正整数，数列 $a_1, a_2, \cdots, a_{4 m+2}$ 是公差不为 0 的等差数列, 若从中删去两项 $a_i$ 和 $a_j(i<j)$ 后剩余的 $4 m$ 项可被平均分为 $m$ 组, 且每组的 4 个数都能构成等差数列, 则称数列 $a_1, a_2, \cdots, a_{4 m+2}$ 是 $(i, j)$ 一一可分数列.

（1）写出所有的 $(i, j), 1 \leq i<j \leq 6$, 使数列 $a_1, a_2, \cdots, a_6$ 是 $(i, j)$ 一一可分数列；

（2）当 $m \geq 3$ 时，证明：数列 $a_1, a_2, \cdots, a_{4 m+2}$ 是 $(2,13)$ 一一可分数列;

(3) 从 $1,2, \cdots, 4 m+2$ 中一次任取两个数 $i$ 和 $j(i<j)$, 记数列 $a_1, a_2, \cdots, a_{4 n+2}$ 是 $(i, j)$ 一一可分数列的概率为 $P_m$, 证明: $P_m>\frac{1}{8}$.

近日百度创始人、董事长兼首席执行官李彦宏先生在Create 2024百度AI开发者大会上发表了这么一个观点：开源模型会越来越落后。

话音刚落，美国 Meta 就发布了 Llama3，包含了8B 和 70B 参数两个版本。Meta 表示， 最大的 Llama 3 参数超过 400B，虽然400B+模型仍在训练中，但在接下来的几个月中也将陆续发布，新功能包括多模态、多语言对话能力、更长的上下文窗口以及更强的整体能力。

在数学345视频号第14期《对称》中我们讲到了镜像对称。镜像对称可以通过镜像变换实现。镜像变换通常是关于某个轴或直线做翻转操作操作。 在图像处理中，常见的是水平镜像和垂直镜像。

水平镜像是关于垂直中轴线的镜像，即图像沿着垂直中轴线左右翻转。如下图：

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下面给大家展示下DALL-E3、MidJourney 生成的图。

在计算机中，字符可以进行大小比较，ASCCI码字符大小关系如图(ASCCI码字符大小)，和数轴类似，左边的字符小于右边的字符。而字符串由字符组成，因此简单的字符串排序方法，可以逐字符进行大小比较排序。

ASCCI码字符大小

例如 a9.txt, a10.txt, 假设按字符升序逐个排序，则排序的结果为a10.txt, a9.txt。第1个字符双方都是'a'，大小相等；由于按升序排序，第2个字符'1'排在字符'9'前面，即'1'<'9'，因此'a1'排在'a9'前面，后面就不需要再继续比较了。