球面两点最短距离

平面上两点最短距离大家都知道直线最短,这是公理,因为这连牛都知道(小牛肯定优先选择直线跑向牛妈)。但是球面两点最短距离就不是凭直觉可以知道的了。 比如下图 P、Q 两点的最短距离是大圆 O 上的劣弧,还是小圆 O'上的劣弧,还是其它弧呢?注:劣弧指的是两段弧中较短的弧。 



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顶点相减

一个正方形,作出它的中点正方形;再作出新正方形的中点正方形,依次类推,会生成一个漂亮的图案。

如果在原正方形的四个顶点处随意各写1个自然数,将相邻顶点处数字相减(用较大数减较小数),结果写在每条边的中点(若数字相等,记为0);依此类推,发现:不管当初写下的数字如何,最后得到的四个数字都是0。

例如下图:

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要证明,确有些难度。


芝诺悖论:阿基里斯追乌龟

在维基百科是这样介绍芝诺悖论的:

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)(盛年约在公元前464-前461)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最著名的两个是:“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”。


下面是我之前的笔记,整理如下。 


握手次数

某次会议一共有100个人参加,其中某些人之间握过手,但每两个人之间最多只会握一次手。会议结束后,不同的人握手的次数不同,有的人握手次数少,有些人握数次数多。问:是否一定能找到两个人,他们握手的次数是相同的?您不妨先自己思考几分钟,然后再阅读。


棋盘覆盖

 

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我们常把上面左图所示的这种1×2的小长方形叫做一个多米诺骨牌。给你足够的多米诺骨牌,你能用它们既无重复又无遗漏地铺满右图所示的棋盘吗?每个多米诺骨牌既能橫着放也能竖着放。您不妨先自己思考几分钟,然后再阅读。