据说今年2026高考数学一卷最后一题很难，前面没有时间，25号晚上睡前心痒，腾出时间，搞定了(1)(2)和(3)的第1问，最后一小问没搞定，睡觉先。28号周日晚上睡前再腾出时间搞定了最后一小问。29号晚上，整理如下:

19.已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，且当 $x<0$ 时， $f(x)=2^x$.对任意

$x_0 \in \mathbf{R}$，定义集合 $D(x_0)=\{d \in \mathbf{R} \mid f(x_0+d) > f(x_0)\}$.

(1)若当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=1-x$ ， 求 $D(-1)$；

(2)若 $f(x)$ 为奇函数，$f(x_1) \leq f(x_2)$，且 $x_1x_2 \neq 0$ ， 证明： $D(x_2) \subseteq D(x_1)$；

(3)设 $f(x)$ 满足： ①若 $f(x_1) \leq f(x_2)$ ， 则 $D(x_2) \subseteq D(x_1)$； ②当 $0 < x < 1$

时 $f(x) < f(0)$ .

(i)证明： $f(0) \geq 1$ ；

(ii)证明： $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 单调递增.